Öffne Jamey Pittmans Pac-Man Dossier, v1.0.27 (11. August 2015), und der Trick aus vierzig Jahren liegt offen da. Vier Verfolger jagen einen Läufer. Sie sind keine vier Schwierigkeitsgrade — sie sind vier verschiedene Zielfunktionen über einem gemeinsamen Bewegungs-Kernel mit etwa einer Kachel Vorausschau, und diese Unterscheidung ist die ganze Pointe. Pittman schreibt: «Itawani’s [sic] Team erschuf die Illusion komplexer Pfadfindung mit sehr einfacher Logik und minimalem Code.»

Die Regel, in einem Atemzug. Beim Betreten einer Kachel blickt ein Verfolger eine Kachel über die kommende Kreuzung in jede legale Richtung, verwirft die Umkehrung und Wände, und nimmt die Testkachel, die seinem eigenen Ziel am nächsten liegt. Bei Gleichstand: oben, links, unten, rechts. Kein A*, kein BFS, keine Karte, kein Speicher. Dann vier Ziele: direkt zielt auf die Läufer-Kachel; Ambush zielt vier Kacheln voraus (und auch vier nach links, wenn der Läufer nach oben schaut — der Overflow-Bug); der Zwei-Körper-Verfolger verdoppelt den Vektor vom direkten Verfolger durch einen Punkt zwei Kacheln vor dem Läufer; der Distanz-Umschalter jagt mit euklidischer Distanz, fällt aber in seine Ecke zurück, wenn der Läufer weniger als acht Kacheln entfernt ist.

Dieser Rückzug zur Ecke ist, wo aus einem Spiel Planung wird. Ein Streuziel ist eine feste Kachel im toten Raum ausserhalb des Labyrinths, irgendwo, wo der Verfolger nie ankommt. Die beliebte «Lieblings-Ecke» ist keine Persönlichkeit; sie ist emergentes Verhalten aus einem unerreichbaren Attraktor, wie Pittman lapidar feststellt. Es gibt keine kanonischen Kachel-Koordinaten für irgendein Ziel — jede Online-Sammlung stammt aus einer Reimplementierung, also nennen wir keine.

←JETZT: Die Skizze läuft jetzt in deinem Browser und lädt als selbstständige HTML-Seite herunter. →3012: Die Sentinels werden Strassen lesen wie diese Verfolger Labyrinthe — als Zielfunktionen über Permeabilitätsfeldern, nicht als Bilder. Hebelpunkt: Die vier wirken nur intelligent, weil der Graph darunter lesbar ist; mach den Graph lesbar und du erbst ihre Intelligenz umsonst.

Die Überversorgung ist die Einsicht. Die Cop-Nummer ordnet sich Formen zu, die jeder Planer kennt: ein Sackgassen-Baum braucht einen Verfolger, ein Gitter zwei, ein wickelnder Torus drei — und Aigner & Fromme bewiesen 1984, dass drei für jeden zusammenhängenden ebenen Graphen ausreichen. Das Spiel schickt vier, also ist das ehrliche Wort gezielt überversorgt, nie «die Geister sind dumm». Zwei Limits bleiben befestigt: eine echte Strassenkarte ist nicht eben (Brücken und Tunnel machen sie zu einem nicht-ebenen gerichteten Multigraph), und jedes Cop-Zahlen-Theorem setzt perfekte Information und optimales Spiel voraus, also begrenzt es nur, was ein Graph erlaubt, und benotet keine Ingenieurskompetenz.

Das Recht ist die Lizenz. In Atari v. North American Philips (7th Cir., 2. März 1982) nannte das Gericht das Labyrinth, die Bewertungstabelle und den Tunnel-Wrap scenes à faire — schützbar nur gegen praktisch identische Kopien, nicht ohne Schutz. Es fand Erfolgschancen (ein einstweiliger Rechtsschutz, in seinen eigenen Worten); was K.C. Munchkin versenkte, waren die Charaktere, auch nachdem es auf drei Geister herunterging, sein Labyrinth wechselte und seine Schlemmer-Figur umfärbte. Wir laufen die exakte Umkehrung: originale Glyphen, ein echtes Strassennetz. In der Schweiz schliessen IGE/IPI die Algorithmen hinter Software aus; die EUGH-Schranke in SAS Institute bleibt; Nintendo v PC Box schützt die Kunstschicht. Bei Spielregeln haben wir nachgeprüft und keine Schweizer oder EU-Entscheidung gefunden.

Jetzt die Zahlen, die du steuern kannst. Füttere die Skizze mit Boeings Strassennetz-Indikatoren (Harvard Dataverse, CC0, v3.1). Das Zürich-Ballungsgebiet — das GHSL-Urbanszentrum, 187 km², 689.208 Einwohner — läuft mit durchschnittlicher Knotendichte 2,723, 18,19% Sackgassen-Knoten, kantenweise Umlaufweite 1,0594, und 64,45% Dreiweg gegen 12,54% Vierweg-Kreuzungen. Die massgebliche Zeile: Zürichs einzelner höchster-Betweenness-Knoten liegt auf 16,43% aller kürzesten Wege, ein Gini von 0,770, gegen Paris mit 0,0695 und Basel mit 0,2447. Ein Knoten, der so viel Last trägt, ist ein Engpass, den du namentlich kennst, bevor du irgendetwas zeichnest.

Spiele es in Reihenfolge: beobachte einen direkten und einen Ambush-Verfolger auf der gleichen Strasse divergieren; schalte die Streuziele ein und beobachte die Ecken-Schleifen aus dem Nichts auftauchen; schliesse den schlimmsten Engpass und beobachte den Peak um die Hälfte sinken, während sich Gini weigert zu folgen — Bedeutung verlagert sich, sie löst sich nicht auf; öffne dann einen Durchstich in einem Sackgassen-Baum und beobachte die Cop-Zahlen-Stufe von eins zu zwei springen. Das Netz ist editierbar und zeigt eine DOM-Tabellen-Ansicht neben der Zeichenfläche, weil MDN recht hat, dass eine zugängliche App ihren Zustand nicht in einer Zeichenfläche begraben sollte. Und das ist alter Boden — das Sagen ist der Respekt-Zug: es wurde mindestens sechsmal gebaut, zweimal offiziell von Google und einmal als lizenzierter Bandai Namco-Titel. Frank Lantz’ NYU ITP-Klasse lief Pac-Manhattan 2004 ohne GPS, aus Wahl; Human Pacman (Cheok et al., 2004), PacMap und das jetzt-tote PAC-MAN GEO folgten; ein 2013 OpenStreetMap-Vorschlag wurde nie gebaut.

Atelier: Montag: höre auf, Permeabilität über dem Plan-Bild zu debattieren, und lies sie als Zahlen noch am selben Nachmittag. Achte auf das Vokabular — Integration ist ein Nähe-Mass, das Zu-Bewegung vorhersagt, Choice ist Betweenness, das Durch-Bewegung vorhersagt, und die Verfolger sind ein Betweenness-Argument; das rückwärts zu bekommen ist des Feldes häufigster Fehler. Hillier & Sahbaz sind die ehrliche Kalibrierung: «Wohngebiete sollten permeabel genug sein, um Bewegung in alle Richtungen zu erlauben, aber nicht mehr.» Der Schachzug: ziehe dein Wettbewerbsgelände in OSMnx, rechne Kanten-Betweenness, und rangordne deine drei höchsten-Last-Segmente, bevor irgendjemand eine Darstellung öffnet.

Hack: Wähle die Richtung, die deinen Verfolger seinem eigenen Ziel am nächsten setzt — der ganze Kernel, minus die Persönlichkeiten. Sammle die legalen Richtungen, verwerfe die Umkehrung, und argmin auf quadrierter Distanz (keine Quadratwurzel; du brauchst nur die Anordnung), mit dem Oben/Links/Unten/Rechts-Tiebreak in den Sort gebacken.

const legal = dirs.filter(d => d !== reverse(cur) && !isWall(tile, d));
const d2 = d => { const t = step(tile, d); return (t.x-target.x)**2 + (t.y-target.y)**2; };
const move = legal.sort((a, b) => d2(a) - d2(b) || rank[a] - rank[b])[0];

Tausche target gegen die Läufer-Kachel, vier voraus, die verdoppelte Reflexion, oder die Ecke, und eine Funktion wird vier Verfolger. Mit Respekt vor der Dokumentation, die das lesbar machte: Jamey Pittman (der zugibt, dass er das volle Namco-Team nicht namentlich nennen konnte und Leser immer noch um Quellen bittet), Don Hodges’ Kill-Screen-Disassembly, Benjamin Reiniger, der das Rätsel zu Dudeney 1917 zurückverfolgte, Amit J. Patels Red Blob Games und Glenn Fiedlers «Fix Your Timestep» — und Bandai Namcos eigene Kreditzeile (Planning: Tōru Iwatani; Sound: Toshio Kai; Programming: Shigeo Funaki; Hardware-Ingenieur Ishimura bleibt eine Hecke). Keine japanischsprachige Originalquelle wurde für dieses Stück geöffnet, es lohnt sich zu sagen, weil der Name aus paku-paku stammt. Datei herunterladen, eine Strasse schliessen, und eine Zahl sehen, die du verteidigen kannst, ein Argument ersetzen, das du nicht kannst.