Ein Seil kann nur ziehen. Welche Form ein hängendes Seil auch annimmt, es hält die Form allein durch Zug, ohne Biegung. Kehre die Form um und jeder Zug wird zu einem Druck – die gleiche Kurve steht nun in reiner Druckbeanspruchung. Drei Generationen von Baumeistern verfolgten diese eine Idee: von einer Kette zum ganzen Dach. Diese Woche kannst du beobachten, wie das Seil seine Form in einem Browser-Sketch findet.

Das Sketch

Das ACTION-Sketch hängt ein Netz von 14 × 14 Knoten. Federn verlaufen entlang des Rasters, eine Diagonale pro Zelle. Die vier Ecken sind auf Höhe 0 angeheftet, zwei weitere Stützen werden angehoben. Verlet-Relaxation lässt die Gravitation das Netz abbeugen. Kanten schattieren von Cyan (unbelastet) bis Magenta (Lastpfad), Stützen zeigen sich in Grün. Ein schwaches Phantom bei etwa 8,5 % Deckkraft ist das gleiche Netz vertikal gespiegelt: die Druckform.

• Tag-Dropdown. Acht Optionen: gaudi (Voreinstellung), frei-otto, catenary, vault, eth-brg, gridshell, membrane, parametric. Das Tag bestimmt nur, welche zwei Stützen an Kanten-Mittelpunkten angehoben werden, und um wie viel (1,4 bis 4,0 Gittereinheiten). Die Physik ist für alle Tags gleich.
• reseed. Gleiches Tag plus Zeitstempel erzeugt ein neues Paar angehobener Stützen und eine neue Drapierung.
• anschauen/remixen. Zeigt das laufende JavaScript und eine dreistufige Anleitung.
• Sketch herunterladen. Speichert die eigenständige HTML-Datei, damit du sie remixen kannst.
• Readout. seed("tag") -> 0x… zeigt den Hash des Tags.

Du kannst Knoten nicht ziehen, Gravitation nicht ändern oder Stützen nicht mit der Maus verschieben. Es gibt keine Schieber und keine echten Einheiten. Das Sketch zeigt, wie die Methode sich verhält. Es ist keine Tragwerksberechnung.

←HEUTE: 2026 kannst du ein Netz im Browser-Tab hängen und mit einem Klick neu hängen. →3012: Schalen, die sich bewähren, sind ableitbar aus Gravitation und Stützen. Fulcrum: die Methode überlebt jedes Werkzeug, von Bleisäcken bis RhinoVAULT.

Drei Generationen, eine Regel

Antoni Gaudí baute das Hängemodell für die Kirche Colònia Güell im Massstab 1:10. Hanfseile trugen die Kraftlinien, mit Blei gefüllte Säcke ersetzten die Lasten, Leinentücher zeichneten die Gewölbe und Wände nach. Nach Wikipedias Eintrag zur Kirche fotografierte er das Modell, spiegelte die Fotografie und zeichnete darüber. Vom Modell erhalten ist nur ein Foto in einem Buch von Josep Francesc Ràfols i Fontanals. Die Krypta, gebaut 1908–1915, ist Teil des UNESCO-Weltkulturerbes ‘Werke von Antoni Gaudí’, das 1984 eingetragen wurde.

Frei Otto skalierte die Methode auf eine ganze Halle. Für die Multihalle Mannheim, gebaut für die Bundesgartenschau 1975, nutzte er Hängemodelle: Netze und Ketten hingen frei, sodass nur Zug darin wirkt. Wie ingenieur.de am 04.06.2026 berichtete, umfasst die Halle etwa 7.400 m² ohne innere Stützen und überspannt bis zu 85 m. Sie ist aus etwa 72 km Holzleisten (5 × 5 cm) auf 50-cm-Raster gebaut.

Philippe Block verwandelte die Methode in Mathematik, die ein Computer lösen kann. Seine 2009er MIT-Doktorarbeit legte Thrust Network Analysis (TNA) dar, die Wikipedias Eintrag als Methode zur Bewertung historischer bewehrungsloser Mauerwerksgewölbe und zum Entwurf reiner Druckschalen beschreibt. Das Formdiagramm und sein reziprokes Kräftediagramm ersetzen Gaudís Säcke. An der ETH Zürich baute seine Block Research Group mit Tom Van Mele und anderen TNA in das RhinoVAULT-Plugin und das Open-Source-Framework COMPAS ein. Bei der Venedig-Biennale 2016 überspannte die Armadillo Vault 16 m mit 399 Kalksteinblöcken ohne Mörtel und war an ihrer dünnsten Stelle 5 cm dick. Designing Buildings nennt Block, Van Mele, Ochsendorf, DeJong & Block und The Escobedo Group. Das Gewölbe wurde erst in Texas zusammengebaut, dann von Meistersteinsetzern in Venedig in gut zwei Wochen wiederaufgebaut. Ihre Namen gehören hierher, genauso wie die Methode. Näher bei uns baute die Gruppe 2011 einen Ziegelgewölbe-Prototyp an der Wolfgang-Pauli-Strasse 15 in Zürich in sechs Wochen aus zwei Schichten flacher Tonziegel. Baunetzwissen nennt Matthias Rippmann, Lara Davis und Block als Architekten, mit Tragwerk von Davis und Tom Pawlofsky.

Das Limit: Eine Hängekurven-Form ist nur für den Lastfall optimal, unter dem sie aufgehängt wurde. Ändern sich die Lasten, liegt die Kraftlinie nicht mehr in der Form.

Atelier: Ein Zürcher Büro mit Rhino und Grasshopper erzeugt jetzt Gewölbe in Sekunden. Die Design-Review-Frage ist nicht mehr, wie das Gewölbe aussieht, sondern unter welchen Lasten es aufgehängt wurde. Monday Move: Mache zur Richtlinie, dass jede formgefundene Fläche eine kurze Notiz beilegt – Stützen, Lastfall und Solver.

Hack: Hänge eine Kette in vier Python-Zeilen auf, flip sie zum Bogen. Bei jedem Durchgang bewegt sich jeder freie Knoten zur Mitte seiner zwei Nachbarn und wird um eine konstante Last nach unten gedrückt. Das Invertieren der gelegten Kette gibt die Kraftlinie. Weil die Last pro Knoten konstant ist entlang x, konvergiert das zur Parabel. Gewichte die Last nach Segmentlänge und du erhältst eine echte Kettenlinie.

import numpy as np; y = np.zeros(15)          # 15 Knoten, Enden angeheftet bei 0
for _ in range(5000):
    y[1:-1] = 0.5*(y[:-2] + y[2:]) - 0.01     # Nachbarn ziehen, Last drückt nach unten
print((-y).round(2))                          # flip: Zug wird Druck

Öffne das Sketch, reseed es fünfmal auf dem gaudi-Tag, und beobachte den magenta Lastpfad, während sich die Stützen bewegen.