Bei 47,4° N ist die Sonne am 8. Februar mittags um 12:40 CET am höchsten, unter einem Winkel von 27,1°. Schützt man die Grundlinie des Nachbargrundstücks von 10:00 bis 14:00 Uhr vor Schatten, ergibt ein 40 × 30 m Plot eine Hülle, die bei 12,4 m gipfelt, oder vier Stockwerke am First. Schützt man den ganzen Tag von 08:00 bis 17:00 Uhr, bleibt dem gleichen Plot nur 0,9 m. Rücke nach Los Angeles bei 34° N, und der First steigt auf 21,0 m, oder sieben Stockwerke.

Die Regel ist eine Ungleichung, überprüft immer wieder durch ein Zeitfenster des Tages: h ≤ Zaun + d · tan(Höhenwinkel). Von jedem Punkt folgt man dem Schatten zur Schutzlinie und misst die Distanz d. Der Höhenwinkel der Sonne sagt dann, wie hoch jener Punkt werden darf. Man wiederholt das alle zehn Minuten und behält das niedrigste Ergebnis. Die Folge ist eine Hülle: das grösste Volumen, das den Nachbarn in den gewählten Stunden nie beschattet.

Der Mann, der die Hülle zeichnete

Ralph L. Knowles (1928–2024) unterrichtete Architektur an der Universität von Südkalifornien etwa vierzig Jahre lang. In Energy and Form (MIT Press, 1974) und Sun Rhythm Form (MIT Press, 1981) wandelte er Solarschutz in ein Zonierungsinstrument um: die Hülle sagt nichts über Stil aus, sie markiert nur, wo etwas gebaut werden darf. Nach Mimi Zeigers 2017-Profil im Metropolis ist Solar-Envelope-Zonierung „eine Rechtsbestimmung, die, falls als Richtlinie erlassen, Solarschutz in städtischen Gebieten garantieren würde.”

Er machte Hüllen mit zwei Hebeln realisierbar, und die Skizze zeigt sie beide. Der Zaun ist die Höhe an der Nachbargrenze, ab welcher Schatten erlaubt ist. Die Strasse verschiebt die Schutzlinie zum fernen Strassenrand. Der Zaun zählt mehr. Schützt man nur die Geschosse ab 6 m, steigt das Februar-Volumen von 5 298 m³ auf 12 498 m³. Eine 20 m Strasse nach Norden bringt dir nur 8 251 m³.

Zürich schrieb es anders herum

Kanton Zürich schneidet das Volumen nicht. Er testet das Volumen, das du zeichnest. PBG § 284 Abs. 4 (1975) sagt, ein Hochhaus, also ein Gebäude von 25 m oder mehr, darf die Nachbarschaft nicht wesentlich beeinträchtigen, besonders nicht durch Schatten. ABV § 30 (1977) nennt die Zahl. An den mittleren Wintertagen, 3. November und 8. Februar, darf ein bewohntes Nachbargrundstück nicht länger als eine festgesetzte Stundenanzahl beschattet werden, „in der Regel an ihrem Fusspunkt gemessen”, also als Regel wird der Schatten am Fuss des Gebäudes gemessen. Die Methode stammt aus der «2-Stunden-Schattenkurve» des Amts für Regionalplanung von 1967. Ihre Autoren berechneten alles auf einer ebenen Fläche von der Position der Eidgenössischen Sternwarte aus.

Das Limit war zwei Stunden bis 31. Juli 2021 und ist seit 1. August 2021 drei Stunden. In TEC21 35/2010 schrieb Josua Raster von Basler & Hofmann, die Schattenregel tue für Türme, was die Rücksprungsregel für normale Gebäude tut. Bei seinem Turm von knapp 55 m konnte eine halbe Stunde über die Bewilligung entscheiden. Nach einer Mitteilung des Regierungsrats vom 26. März 2020 ermöglicht ein längerer zulässiger Schatten einem Hochhaus, näher bei seinen bewohnten Nachbarschaften zu stehen, so kann die Stadt ihre bestehenden Hochhaus-Potenziale besser nutzen.

←HEUTE: Seit 1. August 2021 erlaubt ABV § 30 drei Stunden Schatten am mittleren Wintertag statt zwei.
→3012: In Zürich-3012 veröffentlicht jedes Grundstück seine eigene Sonnenhülle, und jede Bewilligung beginnt damit, sie zu liften.
Fulcrum: Knowles schneidet, was du bauen darfst, und Zürich testet, was du zeichnest – die gleiche Ungleichung in entgegengesetzten Richtungen gelesen.

Breite, nicht Höhe

Nimm einen Turm mit 24 × 24 m Grundriss. Bei 25 m Höhe erreicht die für drei Stunden oder mehr beschattete Fläche 32 m von der Turmkante und überdeckt 1 772 m². Bei 55 m Höhe erreicht sie 31 m und überdeckt 1 726 m². Am mittleren Wintertag bewegt sich die Sonne etwa 14° Azimut pro Stunde. Ein Punkt bleibt also für drei Stunden im Schatten nur, wenn er etwa ±21° von der Schattenrichtung liegt, und die Breite dieses Kegels hängt vom Grundriss ab, nicht von der Höhe. Höhe dehnt nur die einstündige Flanke, von 8 325 m² auf 19 774 m². Ein schlanker Turm besteht, wo eine breite Platte versagt.

Beim 55-m-Turm erreichte die alte Zwei-Stunden-Kurve 64 m. Diese 33 m sind das, was 2021 der Stadt zurückgab. Der Preis ist eine dritte Stunde Februar-Schatten für den, der in der neuen Kurve steht.

Die Übung

Im ENVELOPE-Modus stellst du den Tag, das Zeitfenster und die Breitengrad ein, dann verschiebst du Zaun und Strasse. Lade das Gitter (x, y, h_max) als CSV herunter und lifte es in Grasshopper + Rhino als Massenhülle. Im SHADOW-Modus platzierst du den Turm, wechselst zwischen 3-h und 2-h Regel und klickst, um die Fusspunkte der Nachbarn zu heften. Neun kleine Funktionen sitzen hinter „view / remix the code”.

Dies ist ein Lehrmodell, kein Schattendiagramm. Es nimmt ebenen Grund und Kastenvolumen an, ohne Lichtbrechung und ohne Terrain. Die kantonale Vollzugshilfe (August 2021) erfordert weiterhin den echten grafischen Nachweis, gemessen von 08:00 bis 17:00 CET. Das Zürich-Votum vom 27. September 2026 zu den Hochhausrichtlinien (62,55 % ja) erklärt, warum diese Frage diesen Herbst auf jedem Zürich-Schreibtisch liegt, aber es änderte die kantonale Schattenregel nicht.

Atelier: Ein Büro, das einen Turm diesen Herbst vorschlägt, braucht die Regel aufgeschrieben, bevor der Mandant sich in eine Form verliebt. Montag-Aktion: fahr jeden Grundriss durch SHADOW-Modus bei 2 h und 3 h, hefte die drei nächsten bewohnten Fusspunkte und archiviere das Ergebnis neben der Grasshopper-Definition.

Hack: Verwandle Knowles’ Hülle in eine Funktion für eine GhPython-Komponente auf der Rhino-Leinwand. Jede Stichprobe paart die Distanz zur Schutzlinie, gemessen entlang des Schattens jenes Augenblicks, mit dem Höhenwinkel der Sonne. Das niedrigste Ergebnis über alle Stichproben ist die Höhe, die jener Punkt erreichen darf.

import math
def h_max(samples, fence=0.0):
    # samples: (d, alt_deg) pro 10-min-Schritt
    return min(fence + d * math.tan(math.radians(a)) for d, a in samples)
print(h_max([(20.0, 27.1)]))  # 8. Feb mittags nur: ~10,2 m

Jede Schutzstunde bringt Stichproben, und jede Stichprobe ist eine weitere Decke. Schnitz ein echtes Grundstück von 10–14 und nochmals von 8–17, und lifte beide Hüllen vor deiner nächsten Volumenstudie.